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\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　数学のテストのあとで，高校生の弟が，大学生の姉と次のような対話をした．
□の中に適当な記号，式，あるいは語句をいれよ．
\begin{description}
\item[(弟)]きょう，学校で数学のテストがありました．
命題がいくつかあって，正しいものに○印を，正しくないものには×印をつける問題でした．
全部できたつもりです．
\item[(姉)]それは，よかったですね．
その中の一つをいってごらん．
\item[(弟)]こんなのがありました．\\
「二直線$y+k(x-2)=0\cdots\cdots(1)$，$ky-(x+2)=0\cdots\cdots(2)$の交点は，
$k$がどんな実数値をとっても，円$x^2+y^2-4=0\cdots\cdots(3)$の上にある」\\
というのです．もちろん，○印をつけました．
\item[(姉)]なぜ，これが正しいことがわかりましたか．
\item[(弟)](1)，(2)から$k$を消去したら，(3)がでるからです．それでいいでしょう．
\item[(姉)]結構ですね．
しかし，この問題が本当によくわかっているかどうか，二，三質問をしてみましょう．
まず，この命題に二直線とあるのは，もちろん$(x,y)$平面上の二直線のことですね．
では，$k$はどういうものですか．
\item[(弟)]$k$は実数値をとる変数です．
□，それに応じて，方程式(1)，(2)の係数がきまって，それぞれのあらわす直線がきまります．
□，それに対応する二直線が動きます．
\item[(姉)]ところで，二直線の交点とありますが，$k$の値によっては，この二直線が□になることはないかしら．
\item[(弟)]いや，それどころか，いつでも□します．
\item[(姉)]どうして．
\item[(弟)]□のときには，二直線の方向係数は，それぞれ□，□ですが，□ですから，□の条件をみたします．\\
□のときには，(1)は□軸と□し，(2)は□軸と□ですから，やはり，(1)，(2)は□します．
\item[(姉)]うまく証明しましたね．
では，本題にはいって，(1)，(2)から$k$を消去して，(3)がでたことから，(1)，(2)の交点が(3)の上にあると結論したのは，どういう理由ですか．
\item[(弟)]僕は，こういう問題は消去するものと覚えこんでいただけで，理由なんて考えてみたこともありません．
教えてください．
\item[(姉)]では，$k$を消去したときに，(3)の左辺をどのようにして，(1)，(2)の左辺からだしたか，まず，それを式でかいてごらん．
\item[(弟)]$x^2+y^2-4= \text{□} \{ y+k(x-2) \} - \text{□} \{ ky-(x+2) \} \cdots\cdots(4)$です．
\item[(姉)]ここにあなたがかいた等式(4)は，等式(1)，(2)，(3)と性格がちがいますね．
\item[(弟)](1)，(2)，(3)は□式ですが，(4)は□式です．
\item[(姉)]そのことを心にとめておいて，(1)，(2)の交点が，(3)の上にあることを証明しましょう．\\
$(a,b)$が(1)，(2)の交点であるとすれば$x=a$，$y=b$は□をみたす．
次に，いま注意したことから，$x=a$，$y=b$は，もちろん□をみたす．
この二つのことから，$x=a$，$y=b$は□をみたし，$(a,b)$が□の上にあることがわかる．\\
というわけです．
\item[(弟)]なるほど，これで，消去の意味がよくわかりました．
ところで，姉さん．
$k$がすべての実数値をとるとき，この交点は，(3)式の円をえがくのですか．
\item[(姉)]この交点のえがく曲線は，幾何では，交点の□といいますね．
これを$\alpha$とし，(3)式の円を$\beta$とすると，いままで話しあったことから，
$\alpha$は$\beta$と□するか，または$\alpha$は$\beta$の□であることがわかりますね．
実際は，$\alpha$は$\beta$から□を除いたものです．
証明は，ゆっくりあとで考えてごらん．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
