\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$ab+cd=0$，$ad-bc\neq0$を満たす実数$a$，$b$，$c$，$d$のつくる行列
$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$がある．
ただし，$a$，$c$は負ではないとする．
\begin{description}
\item[(1)]$A=\begin{pmatrix} v\cos\theta & -v\sin\theta \\ v\sin\theta & v\cos\theta \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & u \end{pmatrix}$と表されることを示せ．
ただし，$u$，$v$，$\theta$は実数で，$v>0$，$0\leqq\theta<2\pi$とする．
\item[(2)]$O$を原点とする座標平面上の1次変換
$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$について，
長さ1のベクトル$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$から，
ベクトル$\overrightarrow{OP'}=\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}$への角度を
$\gamma$ $(-\pi<\gamma\leqq\pi)$とする
(したがって，半直線$OP$を角度$\gamma$だけ回転すれば半直線$OP'$となる)．
$(x,y)$が$x\geqq0$，$y\geqq0$，$x^2+y^2=1$の範囲を動いたとき，
$\gamma$を最大にする$\overrightarrow{OP}$を求めよ．
ただし，$0<u<1$とする．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
