\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　袋の中に赤玉が$a$個，白玉が$b$個入っている．
この袋から無作為に1個の玉を取り出し，その色を記録して袋に戻す．
この試行をくり返し，同じ色の玉が2回続けて出るか，または試行の回数が$2N$に達したとき，試行を止める．
ただし，$N$は2以上の一定の自然数とする．
この試行がちょうど$k$回で終わる確率を$P_k$ $(k=2, \, 3, \, \cdots\cdots, \, 2N)$とし，
$\displaystyle p=\frac{a}{a+b}$，$\displaystyle q=\frac{b}{a+b}$，$r=pq$とおく．
\begin{description}
\item[(1)]$P_{2l}$，$P_{2l+1}$ $(l=1, \, 2, \, \cdots\cdots, \, N-1)$および$P_{2N}$を$r$を用いて表せ．
\item[(2)]試行の回数の期待値$\displaystyle E=\sum_{k=2}^{2N}kP_k$は，
定数$A$，$B$を用いて，$E=A+B(r+r^2+\cdots\cdots+r^{N-1})$と表されることを示し，$A$，$B$を求めよ．
\item[(3)]$E<3$を示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
