\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$n$を0以上の整数とする．
立方体$ABCD-EFGH$の頂点を，以下のように移動する2つの動点$P$，$Q$を考える．
時刻0には$P$は頂点$A$に位置し，$Q$は頂点$C$に位置している．
時刻$n$において，$P$と$Q$が異なる頂点に位置していれば，
時刻$n+1$には，$P$は時刻$n$に位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移り，
$Q$も時刻$n$に位置していた頂点から，それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確率で移る．
一方，時刻$n$において，$P$と$Q$が同じ頂点に位置していれば，
時刻$n+1$には$P$も$Q$も時刻$n$の位置からは移動しない．
\begin{description}
\item[(1)]時刻1において，$P$と$Q$が異なる頂点に位置するとき，$P$と$Q$はどの頂点にあるか．
可能な組み合わせをすべて挙げよ．
\item[(2)]時刻$n$において，$P$と$Q$が異なる頂点に位置する確率$r_n$を求めよ．
\item[(3)]時刻$n$において，
$P$と$Q$がともに上面$ABCD$の異なる頂点に位置するか，
またはともに下面$EFGH$の異なる頂点に位置するかのいずれかである確率を$p_n$とする．
また，時刻$n$において，$P$と$Q$のいずれか一方が上面$ABCD$，
他方が下面$EFGH$にある確率を$q_n$とする．
$p_{n+1}$を，$p_n$と$q_n$を用いて表せ．
\item[(4)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{q_n}{p_n}$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
