\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　行列$A(n)=\begin{pmatrix} a_n & -b_n \\ b_n & a_n \end{pmatrix}$ $(n>0)$で
表される1次変換によって，
任意の平面ベクトル$\overrightarrow{x}$ $(\overrightarrow{x}\neq\overrightarrow{0})$は，
大きさが$|\overrightarrow{x}|$の$n$倍であるベクトルに移るとする．
\begin{description}
\item[(1)]${a_n}^2+{b_n}^2$の値を$n$で表し，逆行列${A(n)}^{-1}$を求めよ．
\item[(2)]$A(n)A(m)=A(m)A(n)$を示せ．
\item[(3)]任意のベクトル$\overrightarrow{x}$にたいし，
${A(1)}^3\overrightarrow{x}=\overrightarrow{x}$を満たす行列$A(1)$をすべて求めよ．
\item[(4)]$A(2)\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\sqrt2\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$のとき，
${A(2)}^7\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$および
${({A(2)}^{-1})}^{15}{A(2)}^8\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
