\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$a$，$b$は実数（ただし，$b\neq0$）で，
$A=\begin{pmatrix} a & \sqrt3 b \\ \sqrt3 b & a+2b \end{pmatrix}$とする．
また，数列$\{ \alpha_n \}$，$\{ \beta_n \}$ $(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots)$を次式により定める．
\[ \begin{pmatrix} \alpha_1 \\ \beta_1 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
\begin{pmatrix} \alpha_{n+1} \\ \beta_{n+1} \end{pmatrix}=
A\begin{pmatrix} \alpha_n \\ \beta_n \end{pmatrix} \]
以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]次の関係式を満たす実数$p$，$q$，$v$，$w$を求めよ．
\[ A\begin{pmatrix} 1 \\ v \end{pmatrix}=p\begin{pmatrix} 1 \\ v \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
A\begin{pmatrix} 1 \\ w \end{pmatrix}=q\begin{pmatrix} 1 \\ w \end{pmatrix} \]
ただし，$p \neq q$，$v<w$とする．
\item[(2)](1)で求めた$v$，$w$から，行列$P$を次のように定める．
\[ P=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ v & w \end{pmatrix} \]
このとき，行列$B=P^{-1}AP$を求めよ．
\item[(3)](2)で定めた$P$を用いて，数列$\{ s_n \}$，$\{ t_n \}$ $(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots)$を
次式より定める．
\[ \begin{pmatrix} s_n \\ t_n \end{pmatrix}=P^{-1}\begin{pmatrix} \alpha_n \\ \beta_n \end{pmatrix} \]
$\alpha\neq0$，$\beta\neq0$のとき，無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty s_n$， 
$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty t_n$がともに収束するための$a$，$b$が満たすべき条件を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
