\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$\alpha$を$\displaystyle0\leqq\alpha\leqq\frac{\pi}{2}$を満たす実数とし，
数列$\{ \theta_n \}$を次式により定める。
\[ \theta_1=0, \hspace{1zw} \theta_{n+1}=
\begin{cases} \theta_n+\alpha & \displaystyle (\theta_n\leqq\frac{\pi}{2}\text{のとき}) \\
\theta_n-\alpha & \displaystyle (\theta_n>\frac{\pi}{2}\text{のとき}) \end{cases} \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
さらに数列$\{ x_n \}$を次式により定める。
\[ x_1=0, \hspace{1zw} x_{n+1}=x_n+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}\sin\theta_{n+1} \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
このとき，以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$x_3$が最大となる$\alpha$を求めよ。
\item[(2)]$\displaystyle\alpha=\frac{\pi}{4}$のとき，
極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$を求めよ。
\item[(3)]極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$が最大となる$\alpha$と，その極限値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
