\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$x\geqq0$で定義された微分可能な関数$y=f(x)$のグラフ$C$は，上に凸であって，$f(0)\geqq0$とする．
グラフ$C$上に定点$A(\alpha, \, f(\alpha))$と点$P(x, \, f(x))$ $(x>\alpha)$をとるとき，
原点$O$と$A$，$P$を結ぶ線分$OA$，$OP$とグラフ$C$とによって囲まれる部分の面積を$S(x)$とするとき，
次の(1)，(2)，(3)に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$S(x)$を定積分$\displaystyle\int_\alpha^xf(t)dt$と$x$，$f(x)$，$\alpha$，$f(\alpha)$とで表せ．
\item[(2)]$\displaystyle f(x)=\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}$ $(a, \, b>0)$の場合に，
変数$x$を$x=a\sin\theta$ $\displaystyle\left(0\leqq\theta\leqq\frac{1}{2}\pi\right)$とおいて，
面積$S(x)$の$\theta$に関する変化率を求めよ．
\item[(3)]$\alpha=0$のとき，$S(x)=x^3\log(x+1)$になる$f(x)$を$f(x)=xg(x)$とおいて求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
