\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　点$\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$が，行列を用いて次のように与えられている．
\[ \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} \displaystyle\frac{1}{3} & 1 \\
\displaystyle\frac{4}{9} & \displaystyle\frac{1}{3} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x_{n-1} \\ y_{n-1} \end{pmatrix}, \hspace{1zw} (n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$のときの
$\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$を$P_n$とする．点$P_n$の座標を求めよ．
\item[(2)]$\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}$のときの
$\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$を$Q_n$とする．点$Q_n$の座標を求めよ．
\item[(3)]$\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} k \\ 0 \end{pmatrix}$（ただし$k$は正の実数）のときの
$\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$を$R_n$とする．点$R_n$の座標を求めよ．
\item[(4)]点$R_n$と点$R_{n-1}$の間の距離を$|R_nR_{n-1}|$とする．
$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty|R_nR_{n-1}|$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
