\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$p$と$q$はともに整数であるとする。
2次方程式$x^2+px+q=0$が実数解$\alpha$，$\beta$を持ち，
条件$(|\alpha|-1)(|\beta|-1)\neq0$をみたしているとする。
このとき，数列$ \{ a_n \} $を
\[ a_n=({\alpha}^n-1)({\beta}^n-1) \hspace{1zw} (n=1,2,\dots) \]
によって定義する。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$a_1$，$a_2$，$a_3$は整数であることを示せ。
\item[(2)]$(|\alpha|-1)(|\beta|-1)>0$のとき，
極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| $
は整数であることを示せ。
\item[(3)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \frac{1+\sqrt5}{2} $
となるとき，$p$と$q$の値をすべて求めよ。
ただし，$\sqrt5$が無理数であることは証明なしに用いてよい。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
