\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\huge 3}
　集合$S=\{ (x, \, y)|x^y=y^x, \, x>0, \, y>0 \}$は，概略図に示すように，
半直線$L:y=x$ $(x>0)$および曲線$C:y=g(x)$上の点全体と一致する．
これを参考にして，以下の設問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]実数$t$は$t>0$，$t\neq1$とする．
直線$y=tx$と曲線$C$の交点を$P(x(t), \, y(t))$としたとき，$x(t)$，$y(t)$を$t$で表せ．
\item[(2)]極限値$\displaystyle\alpha=\lim_{t\to0}y(t)$，
$\displaystyle\beta=\lim_{t\to1}y(t)$を求めよ．
\item[(3)]関数$y=g(x)$は単調に減少することを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
