\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　正の実数$a$，$b$に対して$\displaystyle A(a, \, b)=\frac{a+b}{2}$，
$G(a, \, b)=\sqrt{ab}$とする。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$\min(a, \, b) \leqq G(a, \, b) \leqq A(a, \, b) \leqq \max(a, \, b)$が
成り立つことを示せ。\\
ただし，$\min(a, \, b)$は$a$，$b$のうちの最小の数を表し，
$\max(a, \, b)$は$a$，$b$のうち最大の数を表す
($a=b$の場合は$a$，$b$のうちのどちらかの数を表すとする)。
\item[(2)]$a>b$，$a_0=a$，$b_0=b$として，以下の数列を定義する。
\[ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}, \hspace{1zw} b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}, \hspace{1zw}
c_{n+1}=\frac{a_n-b_n}{2}, \hspace{1zw} n=0, \, 1, \, 2, \, \cdots \]
このとき数列$\{ a_n \}$と数列$\{ b_n \}$は同じ極限値($\alpha$とする)に収束することを示せ。
\item[(3)]$a_{n+2}$を$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
ただし$\{ a_n \}$と$\{ b_n \}$は(2)で定義した数列とする。
\item[(4)]$c_{n+2}$と$c_{n+1}$の間に以下の関係が成り立つことを示せ。
ただし，$\{ c_n \}$と$\alpha$はそれぞれ(2)で定義した数列と極限値とする。
\[ c_{n+2}<{ \left( \frac{1}{2\sqrt\alpha}c_{n+1} \right) }^2 \]
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
