\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　行列$\displaystyle A=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$，
$B=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & \displaystyle\frac{1}{2} \end{pmatrix}$について
以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$a$，$b$，$c$，$d$を実数とする。
行列$T=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$が
$AT=TB$かつ$ad-bc=1$を満たすとき，
$b$，$c$，$d$をそれぞれ$a$を用いて表せ。
\item[(2)]$xy$平面内の点$P_n(\alpha_n, \, \beta_n)$を
\[ \begin{pmatrix} \alpha_n \\ \beta_n \end{pmatrix}=
A\begin{pmatrix} \alpha_{n-1} \\ \beta_{n-1} \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots \]
で定める。ただし，$\alpha_0=1$，$\beta_0=0$とする。
このとき$\alpha_n$および$\beta_n$を求めよ。
また，点$P_n$を通り，$y=x$で与えられる直線$l$と直交する直線$m$の方程式を求めよ。
\item[(3)]直線$l$と直線$m$の交点を$Q_n$とし，$P_n$と$Q_n$の距離を$d_n$とする。
このとき$\displaystyle\lim_{n\to\infty}d_n$を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
