\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5 (b)}
　正の実数$a$の3乗根$\sqrt[3]{a}$を近似することを考える．
与えられた2以上の整数$p$に対して関数$f(x)$，$g(x)$を
\[ \begin{cases} f(x)=x^p-ax^{p-3} \\
\displaystyle g(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)} \end{cases} \]
とする．ここで$f'(x)$は$f(x)$の導関数である．次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$g(x)-\sqrt[3]{a}$は
\[ g(x)-\sqrt[3]{a}={(x-\sqrt[3]{a})}^2 \times \frac{x\text{の2次式}}{x\text{の3次式}} \]
の形で表されることを示せ．
\item[(2)]$p=2$とする．このとき，$g(x)-\sqrt[3]{a}$は
\[ g(x)-\sqrt[3]{a}={(x-\sqrt[3]{a})}^3 \times \frac{x\text{の1次式}}{x\text{の3次式}} \]
の形で表されることを示せ．
\item[(3)]$a=9$，$p=2$とする．$2<\sqrt[3]{9}<2.1$に注意して，不等式
\[ 0<\sqrt[3]{9}-g(2)<\frac{1}{1000} \]
が成り立つことを示せ．
また，$\sqrt[3]{9}$を小数第3位まで求めよ（すなわち，小数第4位以下を切り捨てよ）．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
